CIÊNCIA VIVA – Solstício de Verão e o meridiano da Terra

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O Solstício de Verão ocorrerá hoje, dia 20 de junho de 2020, às
22h44min, marcando o início desta estação no hemisfério norte. O sol neste dia
de solstício estará o mais alto possível no céu e, aquando da sua passagem
meridiana, atingirá a altura máxima de 75° em Lisboa.
Eratóstenes ficou famoso na antiguidade pelo seu método de determinar o tamanho da Terra
Neste dia o Sol em Bragança nasce às 5h52 e põe-se às 21h05,
enquanto no Porto nasce às 6h02 e põe-se às 21h11. Em Coimbra o dia dura das
06h04 às 21h07, em Lisboa das 06h12 às 21h05 e em Faro das 06h12 às 20h55. No
Funchal (arquipélago da Madeira) o Sol nasce às 07h00 e põe-se às 21h18. Já em
Ponta Delgada (nos Açores), nasce às 06h21 e põe-se às 21h08.
O solstício de Verão está ligado à primeira determinação
experimental do comprimento de um meridiano terrestre efectuada há cerca de
dois mil anos pelo matemático e geógrafo grego Eratóstenes de Cirene (actual
cidade Líbia de Shahhat).
Eratóstenes, que nasceu em Cirene (c. 276 AC) e morreu em
Alexandria (c. 194 AC) – “director” da famosa biblioteca desta cidade – foi o
primeiro matemático da antiguidade a calcular a circunferência da Terra
(comprimento do meridiano).
Com os pés bem assentes na terra, calculou a circunferência
da Terra a partir de uma observação que o intrigou. Constatou que, ao meio-dia
do dia 21 de Junho (solstício de verão), os raios do Sol eram perpendiculares à
superfície, iluminando totalmente o fundo de um poço em Siena (actual cidade
egípcia de Assuã ou Assuão). Mas verificou que o mesmo não se observava, à
mesmo hora e mesmo dia, na cidade de Alexandria. A partir desta observação, e
pressupondo que a Terra era esférica (o que já foi confirmado diversas vezes
por astronautas a partir do espaço), que os raios do Sol que iluminavam as duas
cidades eram paralelos, Eratóstenes planeou a seguinte experiência: medir o
ângulo da sombra formada por estacas com o mesmo tamanho, naquelas duas
cidades, no mesmo dia 21 de Junho, ao meio dia. Em Siena a sombra foi nula. Em
Alexandria registou um ângulo de 7,2. 
Concluiu assim que o comprimento de um
arco com 7,2 graus era igual à distância entre aqueles dois lugares. Dividiu
este valor por 360, que é, como Eratóstenes sabia, o ângulo interno de qualquer
circunferência, e obteve um valor igual a 50. Assim, deduziu que o comprimento
do meridiano terrestre era igual a 50 vezes a distância de Siena a Alexandria.
A partir de ajuda que solicitou ao rei local, mediu a distância entre as duas
cidades: 5 mil estádios (medida grega igual a 125 passos). Deste modo, chegou
ao valor de 250 mil estádios para o comprimento da circunferência da Terra.
Ora, dependendo do valor que atribuamos a um “estádio grego” (pelo que
encontrei não há consenso sobre o assunto), isso equivale a um valor entre 39
700 km e 46 600 km.
Hoje sabemos que o valor de um meridiano terrestre é aproximadamente
igual a 40 003 km. É espantosa a aproximação conseguida por Eratóstenes. Repare
que ele só utilizou conhecimento matemático e perspicácia para o fazer. O mesmo
conhecimento matemático (alguma trigonometria e geometria) é, ainda hoje,
suficiente para calcular a posição de um veículo, por GPS, e medir distâncias,
apesar da necessidade de “alguma” tecnologia com que Eratóstenes não terá
sonhado…
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